分数の教え方|つまずく場所と、家庭で教える順番(小2〜小6で習うこと)

分数の教え方|つまずく場所と、家庭で教える順番(小2〜小6で習うこと) 数学

執筆・監修:田村 健一先生(数学・理科指導/指導歴12年)
「方程式が苦手」の本当の原因を、2単元手前まで戻って特定するのが得意。

宿題の分数の問題で、お子さんの鉛筆が止まっている。横から教えようとしたものの、「そもそも、分数って何?」と聞き返されて、うまく言葉にできなかった——そんな小学3〜6年生の保護者の方に向けて書いています。

先に答えを書きます。分数は、2年生の1/2(2分の1)・1/3から始まり、6年生のかけ算・わり算まで、学年ごとに積み上がる単元です。家で教えるときは、式より先に「1はどれか」を決めて、「1/◯がいくつ分か」を図で確かめるところから始めます。教える順番は、具体物→図→式の3段です。

ただし、いまの学年の問題をくり返し解かせても、同じところで止まり続けることがあります。止まっている場所が、前の学年にあるときです。どの学年に戻るかは、間違え方が手がかりになります。その見分け方と、6年生のわり算で「なぜひっくり返すのか」を保護者が説明できる言い方は、後半でお伝えします。

なお、学年と内容は、文部科学省の「小学校学習指導要領(平成29年告示)解説 算数編」で確かめたものだけを書いています。

まず結論(一問一答)

Q. 分数は、何年生で何を習いますか?
A. 2年生から6年生まで、毎年少しずつ習います。 2年生で1/2・1/3などの簡単な分数、3年生で分数の意味と簡単なたし算・ひき算、4年生で分母が同じ分数のたし算・ひき算、5年生で通分・約分と分母の違う分数のたし算・ひき算、6年生で分数のかけ算・わり算です。何月に習うかは、教科書と学校によって違います。

Q. 家では、何から教えればいいですか?
A. 「1はどれか」を決めて、「1/◯がいくつ分か」を図で確かめるところからです。 3/5なら、1を同じ大きさに5つに分けた1つ分(1/5)の、3つ分です。式は、それが言えてからで足ります。

Q. 4年生の分数の計算でつまずいています。
A. 4年生の、分母が同じ分数のたし算・ひき算は、別の記事の「1問チェック」で確かめられます。 記事へのリンクは、「つまずく場所と、戻る学年」の章に置きました。

Q. 分数のわり算は、なぜひっくり返してかけるのですか?
A. わる数を1にすると、わり算がいらなくなるからです。 6年生では、わる数の逆数(分母と分子を入れかえた数)をかけて、わり算をかけ算に直すことを習います。保護者が説明するときの言い方は、6年生のポイントでご紹介します。

Q. 計算の裏ワザで教えてもいいですか?
A. 手順だけを先に覚えると、次の学年で混ざることがあります。 たとえば「分母どうし・分子どうしを計算する」は6年生のかけ算の手順ですが、たし算に当てはめると、1/3+1/4を2/7と答えてしまいます(正しくは7/12)。手順は、図で意味を確かめたあとの、まとめとして覚えれば足ります。

——では、2年生から6年生まで、分数はどう積み上がっていくのでしょうか。

分数は学年ごとにこう進む——2年生から6年生まで

文部科学省の学習指導要領解説(算数編)で見ると、分数は2年生から6年生まで、毎年どこかの学年の内容に入っています。

学年 解説の項目 この学年で習うこと
2年生 数の構成と表し方(簡単な分数) 1/2・1/3など、具体物を同じ大きさに分けてできる分数を知る
3年生 分数の意味と表し方 分母・分子、「1/5の3つ分」のような表し方、簡単なたし算・ひき算(答えが1までと、その逆)、0.1と1/10を数直線で結び付ける
4年生 同分母の分数の加法,減法 大きさの等しい分数(簡単な場合)、分母が同じ分数のたし算・ひき算(答えが1をこえる場合も)、真分数・仮分数・帯分数
5年生 分数の意味と表し方/分数の加法,減法 整数・小数と分数の関係、わり算の答えを分数で表す、通分・約分、分母の違う分数のたし算・ひき算
6年生 分数の乗法,除法 分数のかけ算・わり算(かける数・わる数が整数の場合も含む)、逆数

分数を2年生から6年生まで学年ごとに並べた図。2年生は数の構成と表し方の中の簡単な分数で、1/2や1/3など具体物を同じ大きさに分けてできる分数を習い、確かめる1問は12個のあめを同じ数ずつ3つに分けた1つ分(答えは1/3、4個)。3年生は分数の意味と表し方で、分母と分子、1/5の3つ分、答えが1までの簡単なたし算とひき算、0.1と1/10を数直線で結び付けることを習い、確かめる1問は1mのテープを5つに分けた3つ分(答えは3/5m)。4年生は同分母の分数の加法と減法で、大きさの等しい分数、分母が同じたし算とひき算、真分数・仮分数・帯分数を習い、確かめ方は小4算数の1単元1問のチェックへ。5年生は分数の意味と表し方と分数の加法と減法で、整数や小数と分数、わり算の答えを分数で表すこと、通分と約分、分母の違うたし算とひき算を習い、確かめる1問は1/3+1/4(答えは7/12)。6年生は分数の乗法と除法で、かける数やわる数が整数の場合も含むかけ算とわり算と逆数を習い、確かめる1問は3/4÷2/5(答えは15/8、1と7/8)。通分は5年生から、分数×整数も6年生であること、学年と項目は学習指導要領解説算数編によること、単元の名前と習う時期は教科書と学校によって違うことを注記した、分数の教え方の学年マップ

表のうち、2つだけ覚えておいてください。

1つ目は、通分は5年生の内容だということです。4年生の解説には「分母を通分して大小を比較することは,第5学年で指導する。」とあります。4年生のうちに、通分や約分を先回りして練習させる必要はありません。

2つ目は、分数×整数・分数÷整数も6年生の内容だということです。6年生の解説は、分数のかけ算・わり算を「乗数や除数が整数や分数である場合も含めて」扱うとしています。

単元の名前と並び順は、教科書によって違います。お子さんの教科書の目次で確かめてください。

——では、家で教えるときは、どこから始めればいいのでしょうか。

教える順番——具体物、図、式の順に

保護者が教えるとき、つい先に書きたくなるのが式です。けれども式は、「1/4が3つ分で3/4」と言えるようになったあとの、まとめの書き方です。家では、次の3段で進めます。

1段目 具体物:「これを1とする」と決めて、同じ大きさに分ける
紙テープを1本用意して、最初は保護者が「このテープを1とするよ」と言います。同じ長さになるように4つに折ると、1つ分が1/4(4分の1)です。2回目からは「1は、どれ?」と聞きます。分ける前に「1」を決めるのは、何を1にするかで、同じ1切れの呼び方が変わるからです(3年生のポイントで、もう一度出てきます)。

2段目 図:テープの図から、数直線へ
折ったテープを、紙に細長い長方形でかき写します。慣れたら、0と1を書いた1本の線(数直線)を4つに区切り、1/4、2/4、3/4、4/4(=1)の目もりを打ちます。目もりを指して「ここは、1/4がいくつ分?」と聞きます。

3段目 式:図で言えたことを、式で書く
「1/4Lと2/4Lを合わせると何L?」なら、図を見て「1/4が、1つと2つで3つ分」と言えたら、「いま言ったことを、式で書くと?」と聞きます。お子さんが1/4+2/4=3/4と書ければ、3段目まで進んだことになります。

ピザのような円の図は、3等分や5等分を同じ大きさに手でかくのが、大人でも難しいものです。家でかくなら、テープや長方形のほうが分けやすくなります。

学習指導要領の解説でも、2年生は具体物、3年生はテープの図や数直線、4年生は数直線を使って、分数の大きさを考える場面が書かれています。

家で分数を教える順番を3段で示した図。1段目は具体物で、紙テープを1とすると決め、同じ長さに4つに折った1つ分が1/4、聞くことは「1は、どれ?」。2段目は図で、テープを4つに区切った長方形と、0から1までを4つに区切った数直線に1/4、2/4、3/4、4/4(=1)の目もりを打ち、聞くことは「ここは、1/4がいくつ分?」。3段目は式で、1/4L+2/4L=3/4L、聞くことは「いま言ったことを、式で書くと?」。この3段は家で教えるときに当協会がすすめる順番であること、円の図は3等分や5等分を同じ大きさにかきにくくテープや長方形が分けやすいこと、言葉や図のかき方はお子さんの教科書に合わせることを注記した、分数の教え方の図

——具体物と図で確かめてから、式へ。この順番を頭に置いて、お子さんがいまどの学年のどこで止まっているかを見ていきます。

つまずく場所と、戻る学年

分数でつまずいたとき、いまの学年の問題を増やしても、止まっている場所が前の学年にあれば、同じところで止まります。リードで「くり返し解かせても止まり続ける」と書いたのは、このときです。

学年ごとに1問だけ出す

お子さんがすでに習った学年のうち、いちばん新しい学年の1問から出します。止まったら、1つ前の学年の1問に戻ります。1回に1問、答えは保護者の方だけが見てください。

  • 2年生:12個のあめを、同じ数ずつ3つに分けました。1つ分は、12個の何分の一で、何個ですか。(答え:1/3、4個)
  • 3年生:1mのテープを、同じ長さに5つに分けました。その3つ分は何mですか。(答え:3/5m)
  • 4年生:分母が同じ分数のたし算・ひき算は、小4算数でつまずきやすい6単元(家庭での確かめ方——1単元1問のチェック)の1問で確かめます
  • 5年生:1/3+1/4(答え:7/12)
  • 6年生:3/4÷2/5(答え:15/8、または1と7/8)

答えが合っていても、「どうやって考えたか」を説明してもらいます。説明で止まったところが、確かめどころです。

間違え方から、戻る場所を決める

間違え方・様子 戻る学年と内容 家ですること
分母と分子を逆に書く。3/5を図にかけない 3年生:分数の意味と表し方 テープを折る1段目から
1/3より1/4のほうが大きいと思う 3年生:分母は「1をいくつに分けたか」 同じ長さのテープを3つと4つに折り、1つ分を並べる
2Lを4つに分けた1つ分を「1/4L」と答える 3年生:「全体の何分の一」と「何L」の違い 「1はどれ?」と聞き直す(次の章)
分母が同じたし算で、分母どうしも足す。仮分数と帯分数の大きさが分からない 4年生:分母が同じ分数 上の4年生の記事の1問で確かめる
分母が違う分数のたし算で、分母どうし・分子どうしを足す(1/3+1/4=2/7)。通分で分子にかけ忘れる。分子も分母も違う分数の大きさを比べられない(2/3と3/4など) 5年生:同じ大きさの分数(通分・約分) 1/3と4/12が同じ長さになることを、テープの図で見る
わり算で、ひっくり返す数を取り違える 6年生:逆数 「わる数を1にする」説明に戻る(次の章)
帯分数のまま、かけ算・わり算をする 4年生:仮分数と帯分数 仮分数に直してから計算する

表は、最初に疑う場所です。戻った学年の1問でも止まれば、さらに1つ前の学年へ。表にない間違え方は、その問題の内容を習う学年の1問から確かめます。

分数のかけ算の文章題で、どの数に分数をかけるのかで迷っているときは、分数の計算より先に、割合の「もとにする量」で止まっていることがあります。6年生の解説も、分数のかけ算の意味を「基準にする大きさ」と「割合」で説明しています。割合の見つけ方は、小5の割合がわからないときの「もとにする量」の見つけ方にまとめています。

——戻る学年が分かったら、次はその学年の教え方です。家で教えるときに押さえたいところが、3年生・5年生・6年生にあります。

学年ごとの教え方のポイント——3年・5年・6年

3年生:「1/4」と「1/4L」を分けて考える

3年生の分数で、家で混ざりやすいのは、「全体を同じ大きさに分けた◯つ分」という見方と、「1/2L」のように量の大きさを表す見方です。

たとえば、2Lのジュースを同じ量ずつ4つのコップに分けると、1つのコップは「2L全体の1/4」です。けれども、量で言えば1/2Lです。1Lを1とすると、1つのコップには1Lの半分が入っているからです。解説も、2mのテープを例に、この2つを分けて説明しています。

家では「このとき、1はどれ?」と聞いてください。2L全部を1とすれば1/4、1Lを1とすれば1/2Lです。

5年生:通分も約分も、「同じ大きさの分数」を探すこと

通分と約分を手順だけで覚えると、「分母だけ変えて、分子はそのまま」という間違いが出やすくなります。家で伝えたいのは、分子と分母に同じ数をかけても、同じ数でわっても、分数の大きさは変わらないということです。1/3と2/6と4/12は、テープの図にかくと同じ長さになります。

  • 通分:分母がそろうように、同じ大きさの分数に直す。1/3+1/4=4/12+3/12=7/12
  • 約分:分子と分母を同じ数でわって、分母の小さい分数にする。6/8=3/4(分子も分母も2でわる)

分母が違う分数のたし算・ひき算と、分子も分母も違う分数の大きさ比べは、通分してからです。かけ算・わり算は、通分しなくても計算できます。

6年生:わり算は「わる数を1にする」と説明できる

6年生のかけ算は、分母どうし・分子どうしをかけます。整数は、分母が1の分数とみます(2/7×3=2/7×3/1=6/7)。わり算は、わる数の逆数をかけます。

「なぜひっくり返すの?」と聞かれたら、宿題とは別の数で、こう説明できます。リードでお伝えした言い方は、これです。

わり算には、わられる数とわる数に同じ数をかけても、答えは変わらないという決まりがあります(6÷2も、両方を10倍した60÷20も、答えは3です)。そこで、わる数の3/5が1になるように、両方に5/3をかけます。

1/2÷3/5
=(1/2×5/3)÷(3/5×5/3)
=5/6÷1
=5/6

わる数が1になれば、答えはわられる数のままです。結果だけ見ると、1/2に、わる数の逆数5/3をかけたのと同じです。これが「ひっくり返してかける」の中身です。

帯分数は、仮分数に直してから計算します。1と1/2×2/3は、3/2×2/3=6/6=1です。1と1/2のうち1/2だけに2/3をかけると、1と1/3という別の答えになります。解説も、分数のかけ算・わり算は「帯分数で表すよりも仮分数で表す方が計算を進めやすくなる」としています。

——ここまでが教え方です。最後に、家で教えるときに避けたいことを3つお伝えします。

家で見る時間が取れないときは
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家で教えるときに避けたいこと

  1. 手順の暗記を先にする。 手順だけ先に覚えると、たし算とかけ算の決まりが混ざります(一問一答の2/7の例)。
  2. お子さんの問題の式を、保護者が書く。 その1問は解けても、どこで止まっていたのかが、保護者から見えなくなります。代わりに聞きます。3年生・4年生なら「1は、どれ?」「1/◯が、いくつ分?」、5年生の通分なら「同じ大きさの分数に直すと?」、6年生のわり算なら「わる数を1にするには?」です(言い方は変えてかまいません)。
  3. 教科書と違う言い方を押し通す。 言葉や図のかき方は、お子さんの教科書に合わせてください。家と学校で言い方が分かれると、お子さんは2つを使い分けることになります。

よくある質問(FAQ)

小数と分数は、どちらが先ですか?

分数のほうが先です。分数の入り口は2年生の1/2・1/3です。3年生の分数の解説には、小数の0.1と分数の1/10を、数直線を使って結び付けて扱うとあります。5年生では、分数を小数で表したり、小数を分数に直したりします(1/4=1÷4=0.25)。

答えは、仮分数と帯分数のどちらで書けばいいですか?

学校の先生の指示と、お子さんの教科書の書き方に合わせてください。 どちらも4年生で習います。帯分数は大きさがつかみやすく(9/4を2と1/4にすると、2より少し大きいと分かります)、6年生のかけ算・わり算は、仮分数のほうが計算を進めやすくなります。

分数の練習は、毎日どれくらいさせればいいですか?

何問解いたかより、1問ごとに「1は、どれ?」が言えているかを見てください。家庭での勉強時間の考え方は、小学生の勉強時間はどれくらい?にまとめています。

テストや模試で、分数の問題ばかり落としていました。

落とした問題を1つ選び、「つまずく場所と、戻る学年」の表に当てはめてみてください。模試の成績表(領域別成績など)の読み方は、小学生の偏差値の見方(全国統一小学生テストの成績表)にまとめています。

親の私も、分数の説明に自信がありません。

上手に説明できなくてもかまいません。お子さんの教科書の例題を一緒に読み、「1は、どれ?」と聞くことから始めてください。説明は、お子さんにしてもらいます。

そのほかの疑問は、よくある質問もあわせてご覧ください。

まとめ|式より先に、「1はどれか」を決めて図にする

  • 分数は、2年生から6年生まで積み上がります。 通分・約分は5年生、分数×整数を含むかけ算・わり算は6年生です
  • 教える順番は、具体物→図→式。 「1/◯がいくつ分か」が言えてから式にします
  • つまずいたら、間違え方から戻る学年を決めます
  • 5年生の通分・約分は「同じ大きさの分数」、6年生のわり算は「わる数を1にする」で説明できます
  • 避けたいのは、手順の暗記を先にすること、お子さんの式を保護者が書くこと、教科書と違う言い方を押し通すことです

今日することは1つです。お子さんがすでに習った学年のうち、いちばん新しい学年の1問を出してみてください。

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